Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Metodologi, akurasi & batasan

Vanillate Science adalah kalkulator matematika dan sains yang menempatkan ketepatan di atas segalanya. Semua perhitungan inti dilakukan oleh mesin matematika deterministik yang berjalan di peramban Anda (Web Worker). Tidak ada model bahasa (AI generatif) yang dipakai untuk menghitung atau membuat langkah.

Alur perhitungan

  1. 1

    Parser

    Input (ASCII, Unicode, atau kata perintah seperti “turunan”) diurai menjadi pohon sintaks. Penafsiran yang ambigu — misalnya 1/2x — dilaporkan sebagai peringatan, bukan ditebak diam-diam.

  2. 2

    Pohon ekspresi (AST)

    Pohon sintaks diubah menjadi ekspresi matematika kanonik yang disederhanakan otomatis (penjumlahan/perkalian datar, konstanta digabung).

  3. 3

    Inti simbolik & numerik

    Bilangan disimpan sebagai pecahan rasional eksak (BigInt), akar dan π dipertahankan secara simbolik. Metode numerik dipakai hanya bila perlu dan selalu diberi label.

  4. 4

    Mesin aturan

    Solver memilih metode (misalnya faktorisasi vs rumus ABC, substitusi vs integral parsial) secara deterministik dan mencatat aturan yang dipakai di setiap langkah.

  5. 5

    Mesin langkah

    Langkah dibuat dari operasi yang benar-benar dilakukan. Tidak ada langkah yang dikarang untuk mengisi penjelasan.

  6. 6

    Verifikasi

    Hasil diperiksa dengan cara independen: substitusi ke soal, turunan balik, kuadratur numerik, analisis dimensi, atau perhitungan ulang dengan rumus lain.

Status verifikasi

Setiap hasil membawa status yang menjelaskan seberapa kuat hasil itu diperiksa:

  • Terverifikasi pemeriksaan eksak/simbolik lolos.
  • Terverifikasi numerik pemeriksaan numerik lolos dengan toleransi yang dinyatakan (misalnya galat relatif < 10⁻⁹).
  • Sebagian terverifikasi sebagian pemeriksaan lolos; perhatikan catatan.
  • Belum terverifikasi tidak ada metode verifikasi independen; hasil ditampilkan dengan peringatan.
  • Verifikasi gagal pemeriksaan tidak cocok — hasil tidak boleh dipakai; hal ini selalu ditampilkan, tidak disembunyikan.
Metode verifikasi per jenis soal
Jenis soalCara verifikasi
PersamaanSetiap akar disubstitusikan ke persamaan awal (eksak bila mungkin). Akar yang melanggar domain (penyebut nol, logaritma bilangan non-positif) dibuang dengan alasan.
Integral tak tentuAntiturunan diturunkan kembali dan dibandingkan dengan integran.
Integral tentuNilai dari Teorema Dasar Kalkulus dibandingkan dengan kuadratur adaptif Gauss–Kronrod.
TurunanDibandingkan dengan turunan numerik (ekstrapolasi Richardson) di beberapa titik.
LimitFungsi dievaluasi pada barisan titik yang mendekati titik tujuan dari kedua sisi.
MatriksInvers diperiksa dengan A·A⁻¹ = I; vektor eigen dengan A·v = λv; sistem linear dengan substitusi.
Rumus sainsAnalisis dimensi rumus dan hasil, lalu substitusi balik nilai yang diperoleh.
Notasi sigmaRumus tertutup dibuktikan dengan induksi matematika secara simbolik.

Angka, presisi, dan pembulatan

  • Aritmetika eksak: 0,1 + 0,2 = 3/10 tepat, bukan 0,30000000000000004.
  • Bentuk eksak dipertahankan (misalnya −3±174\tfrac{-3 \pm \sqrt{17}}{4} atau 25π25\pi); hampiran desimal ditampilkan terpisah dengan tanda ≈.
  • Hasil numerik (akar polinom derajat tinggi, distribusi kontinu, IRR) diberi label hampiran beserta metodenya.
  • Pada kalkulator sains, hasil dibulatkan sesuai angka penting data masukan, dan nilai lengkapnya tetap ditampilkan.
  • Konstanta fisika memakai CODATA 2018 dan definisi eksak SI 2019; massa atom memakai nilai standar IUPAC/CIAAW.
  • Setiap perhitungan dibatasi waktu dan ukuran bilangan agar peramban tidak macet; jika batas tercapai, Anda mendapat pesan yang jelas.

Tingkat penjelasan

Dasar
Bahasa sederhana untuk pemula.
Pelajar
Penjelasan konseptual dan rumus.
Universitas
Notasi dan terminologi akademik.
Advanced
Langkah formal beserta asumsi.
Expert
Teorema, kondisi keberlakuan, domain, dan verifikasi tiap langkah.

Tingkat penjelasan hanya mengubah banyaknya detail yang ditampilkan — perhitungannya tetap sama.

Batasan yang perlu diketahui

  • Integral simbolik memakai tabel, substitusi, integral parsial, dan pecahan parsial; integral yang tidak memiliki bentuk elementer (misalnya ∫e^(−x²) dx) atau butuh teknik lanjut dilaporkan sebagai belum didukung — untuk integral tentu, nilai numeriknya tetap dihitung bila memungkinkan.
  • Persamaan polinom derajat ≥ 3 yang tidak memiliki akar rasional diselesaikan secara numerik (akar diberi label hampiran).
  • Persamaan diferensial, integral lipat, dan grafik 3D belum tersedia (lihat peta jalan di dokumentasi proyek).
  • Kuartil memakai aturan letak p(n + 1); perangkat lunak lain dapat memakai konvensi berbeda.
  • Kalkulator keuangan memakai model matematis standar; ketentuan bank/lembaga (biaya, pembulatan internal, asuransi) dapat membuat angka resmi sedikit berbeda.
  • Hasil adalah alat bantu belajar dan perhitungan; untuk keputusan penting (medis, rekayasa struktur, keuangan), selalu konfirmasi dengan sumber profesional.

Privasi

Soal yang Anda ketik diproses di perangkat Anda sendiri. Riwayat dan favorit tersimpan di localStorage peramban dan tidak dikirim ke server. Tautan “Bagikan” hanya berisi teks soal di alamat URL.

Rujukan utama

  • J. S. Cohen, Computer Algebra and Symbolic Computation — penyederhanaan otomatis dan manipulasi polinom.
  • OpenStax: College Algebra, Calculus Vol. 1–3, Introductory Statistics, University Physics Vol. 1–3, Chemistry 2e, Astronomy 2e.
  • R. L. Burden & J. D. Faires, Numerical Analysis; W. H. Press dkk., Numerical Recipes.
  • CODATA 2018 (NIST), SI Brochure edisi ke-9 (BIPM), NIST SP 811, IUPAC/CIAAW Standard Atomic Weights.
  • G. Strang, Introduction to Linear Algebra; K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications.

Menemukan hasil yang salah? Itu kami anggap bug prioritas tertinggi — setiap perbaikan disertai tes regresi. Versi mesin: 1.0.0 (adb7212). Lihat juga panduan penulisan soal.