Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Matematika · Kalkulus

Kalkulator Turunan

Hitung turunan fungsi dengan aturan rantai, perkalian, dan pembagian — langkah demi langkah, diverifikasi dengan turunan numerik.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi numerik
ddx((x3sin⁡(x)))\frac{d}{dx}\left(\left(x^{3} \sin\left(x\right)\right)\right)

Jawaban

  • f'(x)
    x3cos⁡(x)+3x2sin⁡(x)x^{3} \cos\left(x\right) + 3 x^{2} \sin\left(x\right)

Langkah penyelesaian — Aturan turunan

  1. Langkah 1:

    Aturan perkalian

    3x2⋅sin⁡(x)+x3⋅cos⁡(x)=x3cos⁡(x)+3x2sin⁡(x)3 x^{2} \cdot \sin\left(x\right) + x^{3} \cdot \cos\left(x\right) = x^{3} \cos\left(x\right) + 3 x^{2} \sin\left(x\right)
    Aturan perkalian(fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g + fg'

    Ekspresi merupakan hasil kali f = x3x^{3} dan g = sin⁡(x)\sin\left(x\right).

    Rincian (2 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Aturan pangkat

      3x23 x^{2}
      Aturan pangkatddxxn=nxn−1\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}

      Turunkan pangkat 3 menjadi koefisien dan kurangi pangkat dengan 1.

    2. Langkah 2:

      Turunan sinus

      cos⁡(x)\cos\left(x\right)
      Turunan sinusddxsin⁡u=cos⁡u⋅u′\frac{d}{dx}\sin u = \cos u \cdot u'

      Gunakan rumus turunan sin.

Verifikasi: Terverifikasi secara numerik (dengan toleransi). ✓ Bandingkan dengan turunan numerik (beda pusat + ekstrapolasi Richardson).

Tentang kalkulator ini

Setiap aturan turunan yang dipakai (aturan pangkat, rantai, perkalian, pembagian) ditampilkan beserta rumusnya.

Hasil akhir diverifikasi dengan membandingkannya terhadap turunan numerik (ekstrapolasi Richardson) di beberapa titik.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Bagaimana menulis turunan kedua?

Gunakan d^2/dx^2 (f), misalnya d^2/dx^2 (x^4).

Apakah bisa turunan parsial?

Ya: tulis diff(f, y) untuk turunan terhadap y, variabel lain dianggap konstanta.

Kalkulator terkait