Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Matematika · Persamaan

Kalkulator Persamaan Kuadrat

Cari akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan faktorisasi, rumus ABC, atau melengkapkan kuadrat — lengkap dengan diskriminan dan verifikasi.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
x2−5x+6=0x^{2} - 5 x + 6 = 0

Jawaban

  • x₁
    22
  • x₂
    33

Langkah penyelesaian — Faktorisasi

  1. Langkah 1:

    Identifikasi koefisien

    a=1,b=−5,c=6a = 1,\quad b = -5,\quad c = 6

    Bandingkan dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0.

  2. Langkah 2:

    Hitung diskriminan

    D=b2−4ac=1D = b^2 - 4ac = 1
    DiskriminanD=b2−4acD = b^2 - 4ac

    D > 0: ada dua akar real berbeda.

  3. Langkah 3:

    Cari dua bilangan yang hasil kalinya c dan jumlahnya b

    −2×−3=6,−2+−3=−5-2 \times -3 = 6,\quad -2 + -3 = -5
    Faktorisasi trinomial x² + bx + cx2+bx+c=(x+m)(x+n), mn=c, m+n=bx^2 + bx + c = (x + m)(x + n),\ mn = c,\ m + n = b

    Jika x² + bx + c = (x + m)(x + n), maka m + n = b dan m·n = c.

  4. Langkah 4:

    Bentuk faktor akhir

    (x−2)(x−3)\left(x - 2\right) \left(x - 3\right)

    Semua faktor dikalikan kembali untuk menyusun bentuk faktor.

  5. Langkah 5:

    Gunakan sifat perkalian nol

    x−2=0 ∨ x−3=0x - 2 = 0 \ \lor\ x - 3 = 0
    Sifat perkalian nolpq=0  ⟺  p=0∨q=0pq = 0 \iff p = 0 \lor q = 0

    Hasil kali bernilai nol jika salah satu faktornya nol.

  6. Langkah 6:

    Selesaikan setiap faktor

    x1=2,x2=3x_{1} = 2,\quad x_{2} = 3

    Setiap faktor linear diselesaikan secara terpisah.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Substitusi x=2x = 2 ke persamaan awal. ✓ Substitusi x=3x = 3 ke persamaan awal.

Tentang kalkulator ini

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) memiliki diskriminan D = b² − 4ac. Jika D > 0 ada dua akar real berbeda, D = 0 satu akar kembar, dan D < 0 dua akar kompleks sekawan.

Kalkulator memilih metode yang paling sesuai (faktorisasi bila akarnya rasional, rumus ABC bila tidak) dan menampilkan metode lain pada tab Metode Lain. Akar ditulis eksak, misalnya (−3 ± √17)/4, lalu diverifikasi dengan substitusi.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Apa itu rumus ABC?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Rumus ini selalu berlaku untuk persamaan kuadrat dan diturunkan dengan melengkapkan kuadrat.

Bagaimana jika diskriminan negatif?

Akarnya bilangan kompleks: x = (−b ± i√(4ac − b²)) / (2a). Kalkulator menampilkannya dalam bentuk a + bi.

Kalkulator terkait