Vanillate Science

Matematika · Kalkulus

Kalkulator Deret Taylor & Maclaurin

Hitung polinom Taylor/Maclaurin orde n di sekitar titik mana pun, lengkap dengan turunan-turunan dan grafik pendekatannya.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi numerik

T_{5}\left[e^{x}\right],\ x = 0

Jawaban

T5(x)
$\frac{x^{5}}{120} + \frac{x^{4}}{24} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 1$

Langkah penyelesaian — Polinomial Taylor

Langkah 1:
Hitung turunan-turunan di titik pusat
$f^{(k)}(0),\ k = 0, \ldots, 5$
Deret Taylor $T_n(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x - a)^k$
Koefisien deret Taylor adalah turunan ke-k di titik a dibagi k!.
Langkah 2:
Susun polinomial Taylor
$T_{5}(x) = \frac{x^{5}}{120} + \frac{x^{4}}{24} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 1$
Jumlahkan semua suku.

Verifikasi: Terverifikasi secara numerik (dengan toleransi). ✓ Galat |f − T| mengecil seperti h^6 di dekat titik pusat.

Tentang kalkulator ini

Format: taylor(f, x, a, n) — fungsi f di sekitar x = a sampai orde n. Grafik menunjukkan fungsi asli dan polinom pendekatannya.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Kalkulator terkait