Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Matematika · Kalkulus

Kalkulator Turunan Implisit

Hitung dy/dx dari persamaan implisit seperti x² + y² = 25 dengan menurunkan kedua ruas terhadap x.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi numerik
x2+y2=25x^{2} + y^{2} = 25

Jawaban

  • dy/dx
    −xy-\frac{x}{y}

Langkah penyelesaian — Turunan implisit

  1. Langkah 1:

    Tulis sebagai F(x, y) = 0

    F(x,y)=x2+y2−25F(x, y) = x^{2} + y^{2} - 25

    Pindahkan semua suku ke satu ruas.

  2. Langkah 2:

    Turunan parsial terhadap x

    Fx=2xF_{x} = 2 x

    y diperlakukan sebagai konstanta.

    Rincian (1 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Aturan jumlah

      ddx[−25]+ddx[x2]+ddx[y2]=2x\frac{d}{dx}\left[-25\right] + \frac{d}{dx}\left[x^{2}\right] + \frac{d}{dx}\left[y^{2}\right] = 2 x
      Aturan jumlah/selisih(f±g)′=f′±g′(f \pm g)' = f' \pm g'

      Turunan dari jumlah adalah jumlah turunan masing-masing suku.

      Rincian (3 sub-langkah)
      1. Langkah 1:

        Turunan konstanta

        00
        Aturan konstantaddxc=0\frac{d}{dx}c = 0

        -25 tidak bergantung pada x.

      2. Langkah 2:

        Aturan pangkat

        2x2 x
        Aturan pangkatddxxn=nxn−1\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}

        Turunkan pangkat 2 menjadi koefisien dan kurangi pangkat dengan 1.

      3. Langkah 3:

        Turunan konstanta

        00
        Aturan konstantaddxc=0\frac{d}{dx}c = 0

        y^{2} tidak bergantung pada x.

  3. Langkah 3:

    Turunan parsial terhadap y

    Fy=2yF_{y} = 2 y

    x diperlakukan sebagai konstanta.

    Rincian (1 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Aturan jumlah

      ddy[−25]+ddy[x2]+ddy[y2]=2y\frac{d}{dy}\left[-25\right] + \frac{d}{dy}\left[x^{2}\right] + \frac{d}{dy}\left[y^{2}\right] = 2 y
      Aturan jumlah/selisih(f±g)′=f′±g′(f \pm g)' = f' \pm g'

      Turunan dari jumlah adalah jumlah turunan masing-masing suku.

      Rincian (3 sub-langkah)
      1. Langkah 1:

        Turunan konstanta

        00
        Aturan konstantaddxc=0\frac{d}{dx}c = 0

        -25 tidak bergantung pada y.

      2. Langkah 2:

        Turunan konstanta

        00
        Aturan konstantaddxc=0\frac{d}{dx}c = 0

        x^{2} tidak bergantung pada y.

      3. Langkah 3:

        Aturan pangkat

        2y2 y
        Aturan pangkatddxxn=nxn−1\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}

        Turunkan pangkat 2 menjadi koefisien dan kurangi pangkat dengan 1.

  4. Langkah 4:

    Gunakan rumus turunan implisit

    dydx=−FxFy=−xy\frac{dy}{dx} = -\frac{F_{x}}{F_{y}} = -\frac{x}{y}
    Teorema fungsi implisitdydx=−FxFy, Fy≠0\frac{dy}{dx} = -\frac{F_x}{F_y},\ F_y \ne 0

    Menurunkan F(x, y(x)) = 0 dengan aturan rantai memberi Fₓ + F_y·y' = 0.

Verifikasi: Terverifikasi secara numerik (dengan toleransi). ✓ Kemiringan kurva di titik (0.37, -4.98629).

Tentang kalkulator ini

Kedua ruas diturunkan terhadap x dengan memperlakukan y sebagai fungsi x (aturan rantai), lalu dy/dx diisolasi.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Kalkulator terkait