Matematika · Kalkulus

Kalkulator Limit

Hitung limit fungsi di titik atau di tak hingga dengan substitusi, faktorisasi, aturan L'Hôpital, dan limit baku — dengan verifikasi numerik.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi numerik

\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(x\right)}{x}

1Langkah 1:
Aturan L'Hôpital (bentuk 0/0)
$\lim_{x \to 0} \cos\left(x\right)$
Aturan L'Hôpital $\lim \frac{f}{g} = \lim \frac{f'}{g'}$
Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (bukan aturan hasil bagi).
Rincian (2 sub-langkah)
1. Langkah 1:
  Turunan sinus
  $\cos\left(x\right)$
  Turunan sinus $\frac{d}{dx}\sin u = \cos u \cdot u'$
  Gunakan rumus turunan sin.
2. Langkah 2:
  Turunan variabel
  $1$
  Turunan x $\frac{d}{dx}x = 1$
  Turunan x terhadap dirinya sendiri adalah 1.
Langkah 2:
Substitusi langsung
$1$
Substitusi langsung (kontinuitas) $\lim_{x \to a} f(x) = f(a) \text{ jika } f \text{ kontinu di } a$
Fungsi kontinu di titik tersebut sehingga nilai limit sama dengan nilai fungsi.

Verifikasi: Terverifikasi secara numerik (dengan toleransi). ✓ Evaluasi fungsi pada barisan titik yang mendekati target.

Bentuk tak tentu (0/0, ∞/∞, 0·∞, 1^∞, …) dikenali dan diselesaikan dengan aturan yang sesuai. Limit sepihak ditulis dengan x->0+ atau x->0-.

Hasil diperiksa dengan mengevaluasi fungsi pada barisan titik yang mendekati titik tujuan.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.