Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Matematika · Kalkulus

Kalkulator Integral Tentu

Hitung integral tentu dan tak wajar (batas tak hingga) dengan Teorema Dasar Kalkulus, diverifikasi dengan kuadratur Gauss–Kronrod.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
∫0πsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} \sin\left(x\right) \, dx

Jawaban

  • Nilai integral
    22

Langkah penyelesaian — Teorema Dasar Kalkulus

  1. Langkah 1:

    Cari antiturunan F(x)

    F(x)=−cos⁡(x)F(x) = -\cos\left(x\right)

    Integral sinus

    Rincian (1 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Integral sinus

      −cos⁡(x)-\cos\left(x\right)
      Integral sinus∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C\int \sin x\,dx = -\cos x + C

      Rumus dasar tabel integral.

  2. Langkah 2:

    Terapkan Teorema Dasar Kalkulus

    F(π)−F(0)=(1)−(−1)=2F(\pi) - F(0) = \left(1\right) - \left(-1\right) = 2
    Teorema Dasar Kalkulus II∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

    Integran kontinu pada seluruh interval sehingga TDK berlaku.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Turunkan kembali hasil integral dan bandingkan dengan integran. ✓ Bandingkan dengan integrasi numerik (Gauss–Kronrod adaptif (G7–K15)).

Tentang kalkulator ini

Tulis integral from a to b of f, integral f dari a sampai b, atau ∫_a^b f dx.

Nilai eksak dari Teorema Dasar Kalkulus dibandingkan dengan integrasi numerik adaptif Gauss–Kronrod sebagai verifikasi independen.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Kalkulator terkait