Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Fisika · Relativitas

Kalkulator Dilatasi waktu

Jam yang bergerak teramati berdetak lebih lambat. Hitung selang waktu teramati, waktu proper, kelajuan relatif — dengan konversi satuan, analisis dimensi, langkah, dan verifikasi.

t=t0−v2c2+1t = \frac{t_{0}}{\sqrt{-\frac{v^{2}}{c^{2}} + 1}}
Besaran yang dicari

cc — Kecepatan cahaya dalam vakum

299792458 m/s (SI 2019 (definisi))

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
t=t0−v2c2+1t = \frac{t_{0}}{\sqrt{-\frac{v^{2}}{c^{2}} + 1}}

Jawaban

  • selang waktu teramati
    t=1.66872239 st = 1.66872239\ \mathrm{s}

    ≈ 2 s (1 angka penting)(dibulatkan)

  • selang waktu teramati — bentuk eksak
    14989622980688794684204418068879468420441 s\frac{149896229 \sqrt{8068879468420441}}{8068879468420441}\ \mathrm{s}

Langkah penyelesaian — Penyusunan ulang rumus dan substitusi

  1. Langkah 1:

    Tulis rumus

    t=t0−v2c2+1t = \frac{t_{0}}{\sqrt{-\frac{v^{2}}{c^{2}} + 1}}
    Dilatasi waktut=t0−v2c2+1t = \frac{t_{0}}{\sqrt{-\frac{v^{2}}{c^{2}} + 1}}

    Jam yang bergerak teramati berdetak lebih lambat.

  2. Langkah 2:

    Susun ulang rumus untuk selang waktu teramati

    t=t0−v2c2+1t = \frac{t_{0}}{\sqrt{-\frac{v^{2}}{c^{2}} + 1}}

    Operasi invers diterapkan pada kedua ruas hingga variabel yang dicari terisolasi.

  3. Langkah 3:

    Nilai yang diketahui (dalam satuan SI)

    t0=1 sv=2.4×108 msc=299792458 ms (Kecepatan cahaya dalam vakum; SI 2019 (definisi))t_{0} = 1\ \mathrm{s} \\ v = 2.4 \times 10^{8}\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \\ c = 299792458\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\ \text{(Kecepatan cahaya dalam vakum; SI 2019 (definisi))}
    Konversi ke SIxSI=x⋅fx_{\mathrm{SI}} = x \cdot f

    Semua besaran dikonversi ke satuan SI koheren agar rumus berlaku tanpa faktor tambahan.

  4. Langkah 4:

    Substitusikan nilai

    t=14989622980688794684204418068879468420441t = \frac{149896229 \sqrt{8068879468420441}}{8068879468420441}

    Ganti setiap besaran yang diketahui dengan nilainya.

  5. Langkah 5:

    Selesaikan untuk selang waktu teramati

    t=14989622980688794684204418068879468420441t = \frac{149896229 \sqrt{8068879468420441}}{8068879468420441}

    Persamaan linear (metode keseimbangan)

    Rincian (2 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Kalikan kedua ruas dengan 8068879468420441 (KPK penyebut)

      8068879468420441t=14989622980688794684204418068879468420441 t = 149896229 \sqrt{8068879468420441}
      Sifat perkalian kesamaana=b  ⟺  ca=cb, c≠0a = b \iff ca = cb,\ c \ne 0

      Menghilangkan pecahan agar perhitungan lebih mudah.

    2. Langkah 2:

      Bagi kedua ruas dengan 80688794684204418068879468420441

      t=14989622980688794684204418068879468420441t = \frac{149896229 \sqrt{8068879468420441}}{8068879468420441}
      Sifat perkalian kesamaanax=b  ⟺  x=ba, a≠0ax = b \iff x = \frac{b}{a},\ a \ne 0

      Variabel diisolasi dengan membagi koefisiennya.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Analisis dimensi rumus: dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan. ✓ Dimensi rumus hasil penyusunan ulang cocok dengan dimensi selang waktu teramati. ✓ Substitusi selang waktu teramati = 1.6687224 (SI) kembali ke rumus.

Tentang kalkulator ini

Jam yang bergerak teramati berdetak lebih lambat. Kalkulator ini dapat menyelesaikan rumus untuk variabel mana pun: pilih besaran yang dicari, isi besaran lain beserta satuannya.

Semua nilai dikonversi ke satuan SI, konsistensi dimensi diperiksa, lalu hasil diverifikasi dengan mensubstitusikannya kembali ke rumus.

Daftar besaran pada rumus
SimbolBesaranSatuan SI
ttselang waktu teramatis
t0t_{0}waktu propers
vvkelajuan relatifm/s
cckecepatan cahaya (konstanta)m/s

Rujukan: University Physics Volume 3 — OpenStax (Rice University) (tautan)

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Apa rumus dilatasi waktu?

Rumusnya t = t_0/sqrt(1 - v^2/c^2), dengan t = selang waktu teramati (s), t0 = waktu proper (s), v = kelajuan relatif (m/s), c = kecepatan cahaya (m/s).

Bisakah memakai satuan selain SI?

Bisa. Setiap kolom menerima satuan yang dimensinya sesuai (misalnya km/h untuk kecepatan, g untuk massa); kalkulator mengonversinya secara eksak dan menolak satuan yang dimensinya salah.

Kalkulator terkait