Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Fisika · Kinematika

Kalkulator Gerak jatuh bebas

Benda dilepas dari keadaan diam dan jatuh bebas. Hitung ketinggian jatuh, percepatan gravitasi, waktu jatuh — dengan konversi satuan, analisis dimensi, langkah, dan verifikasi.

h=gt22h = \frac{g t^{2}}{2}
Besaran yang dicari

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
h=gt22h = \frac{g t^{2}}{2}

Jawaban

  • waktu jatuh
    t=3.029429966 st = 3.029429966\ \mathrm{s}

    ≈ 3.0 s (2 angka penting)(dibulatkan)

  • waktu jatuh — bentuk eksak
    600980665196133 s\frac{600 \sqrt{980665}}{196133}\ \mathrm{s}

Langkah penyelesaian — Penyusunan ulang rumus dan substitusi

  1. Langkah 1:

    Tulis rumus

    h=gt22h = \frac{g t^{2}}{2}
    Gerak jatuh bebash=gt22h = \frac{g t^{2}}{2}

    Benda dilepas dari keadaan diam dan jatuh bebas.

  2. Langkah 2:

    Susun ulang rumus untuk waktu jatuh

    t=2hgt = \sqrt{2} \sqrt{\frac{h}{g}}

    Operasi invers diterapkan pada kedua ruas; ada lebih dari satu cabang solusi, dipilih berdasarkan batasan fisis setelah substitusi.

    Rincian (3 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Tukar kedua ruas

      gt22=h\frac{g t^{2}}{2} = h
      Sifat simetri kesamaana=b  ⟺  b=aa = b \iff b = a

      Agar variabel berada di ruas kiri.

    2. Langkah 2:

      Bagi kedua ruas dengan g2\frac{g}{2}

      t2=2hgt^{2} = \frac{2 h}{g}
      Sifat perkalian kesamaana=b  ⟺  ac=bc, c≠0a = b \iff \frac{a}{c} = \frac{b}{c},\ c \ne 0

      Faktor yang tidak memuat variabel dihilangkan dari ruas kiri.

    3. Langkah 3:

      Tarik akar pangkat 2 (cabang positif)

      t=2hgt = \sqrt{2} \sqrt{\frac{h}{g}}
      Sifat akar kuadrat / akar genapu2=c  ⟺  u=±c, c≥0u^{2} = c \iff u = \pm\sqrt{c},\ c \ge 0

      Pangkat genap memiliki dua akar real: positif dan negatif.

  3. Langkah 3:

    Nilai yang diketahui (dalam satuan SI)

    h=45 mg=9.80665 ms2h = 45\ \mathrm{m} \\ g = 9.80665\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}
    Konversi ke SIxSI=x⋅fx_{\mathrm{SI}} = x \cdot f

    Semua besaran dikonversi ke satuan SI koheren agar rumus berlaku tanpa faktor tambahan.

  4. Langkah 4:

    Substitusikan nilai

    45=196133t24000045 = \frac{196133 t^{2}}{40000}

    Ganti setiap besaran yang diketahui dengan nilainya.

  5. Langkah 5:

    Selesaikan untuk waktu jatuh

    t=600980665196133, t=−600980665196133t = \frac{600 \sqrt{980665}}{196133},\ t = -\frac{600 \sqrt{980665}}{196133}

    Sifat akar kuadrat

    Rincian (7 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Pindahkan semua suku ke ruas kiri dan sederhanakan

      −196133t240000+45=0-\frac{196133 t^{2}}{40000} + 45 = 0
      Sifat penjumlahan kesamaana=b  ⟺  a−b=0a = b \iff a - b = 0

      Bentuk umum polinomial = 0 memudahkan pemilihan metode.

    2. Langkah 2:

      Kalikan kedua ruas dengan 40000

      −196133t2+1800000=0-196133 t^{2} + 1800000 = 0

      Menghilangkan pecahan pada koefisien.

    3. Langkah 3:

      Kalikan kedua ruas dengan −1

      196133t2−1800000=0196133 t^{2} - 1800000 = 0

      Agar koefisien pangkat tertinggi positif.

    4. Langkah 4:

      Identifikasi koefisien

      a=196133,b=0,c=−1800000a = 196133,\quad b = 0,\quad c = -1800000

      Bandingkan dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0.

    5. Langkah 5:

      Hitung diskriminan

      D=b2−4ac=1412157600000D = b^2 - 4ac = 1412157600000
      DiskriminanD=b2−4acD = b^2 - 4ac

      D > 0: ada dua akar real berbeda.

    6. Langkah 6:

      Isolasi x²

      t2=1800000196133t^{2} = \frac{1800000}{196133}

      Tidak ada suku x sehingga x² dapat langsung diisolasi.

    7. Langkah 7:

      Tarik akar kuadrat kedua ruas

      t=±600980665196133t = \pm \frac{600 \sqrt{980665}}{196133}
      Sifat akar kuadratx2=c  ⟺  x=±cx^2 = c \iff x = \pm\sqrt{c}

      Kuadrat bernilai c dicapai oleh ±√c.

  6. Langkah 6:

    Saring berdasarkan batasan fisis

    t=600980665196133t = \frac{600 \sqrt{980665}}{196133}

    Ditolak: -3.02943 (besaran ini tidak boleh negatif).

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Analisis dimensi rumus: dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan. ✓ Dimensi rumus hasil penyusunan ulang cocok dengan dimensi waktu jatuh. ✓ Substitusi waktu jatuh = 3.02943 (SI) kembali ke rumus.

Tentang kalkulator ini

Benda dilepas dari keadaan diam dan jatuh bebas. Kalkulator ini dapat menyelesaikan rumus untuk variabel mana pun: pilih besaran yang dicari, isi besaran lain beserta satuannya.

Semua nilai dikonversi ke satuan SI, konsistensi dimensi diperiksa, lalu hasil diverifikasi dengan mensubstitusikannya kembali ke rumus.

Asumsi: Hambatan udara diabaikan.

Asumsi: g konstan.

Daftar besaran pada rumus
SimbolBesaranSatuan SI
hhketinggian jatuhm
ggpercepatan gravitasim/s^2
ttwaktu jatuhs

Rujukan: University Physics Volume 1 — OpenStax (Rice University) (tautan)

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Apa rumus gerak jatuh bebas?

Rumusnya h = 1/2·g·t^2, dengan h = ketinggian jatuh (m), g = percepatan gravitasi (m/s^2), t = waktu jatuh (s).

Bisakah memakai satuan selain SI?

Bisa. Setiap kolom menerima satuan yang dimensinya sesuai (misalnya km/h untuk kecepatan, g untuk massa); kalkulator mengonversinya secara eksak dan menolak satuan yang dimensinya salah.

Kalkulator terkait