Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Fisika · Optik

Kalkulator Hukum Snellius

Pembiasan cahaya pada bidang batas dua medium. Hitung indeks bias medium 1, sudut datang, indeks bias medium 2, sudut bias — dengan konversi satuan, analisis dimensi, langkah, dan verifikasi.

n1sin⁡(θ1)=n2sin⁡(θ2)n_{1} \sin\left(\theta_{1}\right) = n_{2} \sin\left(\theta_{2}\right)
Besaran yang dicari

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
n1sin⁡(θ1)=n2sin⁡(θ2)n_{1} \sin\left(\theta_{1}\right) = n_{2} \sin\left(\theta_{2}\right)

Jawaban

  • sudut bias (1)
    θ2=19.47122063 ∘\theta_{2} = 19.47122063\ ^{\circ}

    ≈ 20 ° (1 angka penting)(dibulatkan)

  • sudut bias (1) — bentuk eksak
    180arcsin⁡(13)π ∘\frac{180 \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)}{\pi}\ ^{\circ}
  • sudut bias (2)
    θ2=160.5287794 ∘\theta_{2} = 160.5287794\ ^{\circ}

    ≈ 200 ° (1 angka penting)(dibulatkan)

  • sudut bias (2) — bentuk eksak
    180(π−arcsin⁡(13))π ∘\frac{180 \left(\pi - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\right)}{\pi}\ ^{\circ}

Langkah penyelesaian — Penyusunan ulang rumus dan substitusi

  1. Langkah 1:

    Tulis rumus

    n1sin⁡(θ1)=n2sin⁡(θ2)n_{1} \sin\left(\theta_{1}\right) = n_{2} \sin\left(\theta_{2}\right)
    Hukum Snelliusn1sin⁡(θ1)=n2sin⁡(θ2)n_{1} \sin\left(\theta_{1}\right) = n_{2} \sin\left(\theta_{2}\right)

    Pembiasan cahaya pada bidang batas dua medium.

  2. Langkah 2:

    Susun ulang rumus untuk sudut bias

    θ2=2πk+arcsin⁡(n1sin⁡(θ1)n2), k∈Z\theta_{2} = 2 \pi k + \arcsin\left(\frac{n_{1} \sin\left(\theta_{1}\right)}{n_{2}}\right),\ k \in \mathbb{Z}

    Operasi invers diterapkan pada kedua ruas; ada lebih dari satu cabang solusi, dipilih berdasarkan batasan fisis setelah substitusi.

    Rincian (3 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Tukar kedua ruas

      n2sin⁡(θ2)=n1sin⁡(θ1)n_{2} \sin\left(\theta_{2}\right) = n_{1} \sin\left(\theta_{1}\right)
      Sifat simetri kesamaana=b  ⟺  b=aa = b \iff b = a

      Agar variabel berada di ruas kiri.

    2. Langkah 2:

      Bagi kedua ruas dengan n2n_{2}

      sin⁡(θ2)=n1sin⁡(θ1)n2\sin\left(\theta_{2}\right) = \frac{n_{1} \sin\left(\theta_{1}\right)}{n_{2}}
      Sifat perkalian kesamaana=b  ⟺  ac=bc, c≠0a = b \iff \frac{a}{c} = \frac{b}{c},\ c \ne 0

      Faktor yang tidak memuat variabel dihilangkan dari ruas kiri.

    3. Langkah 3:

      Gunakan invers sin dan periodisitas

      θ2=2πk+arcsin⁡(n1sin⁡(θ1)n2)\theta_{2} = 2 \pi k + \arcsin\left(\frac{n_{1} \sin\left(\theta_{1}\right)}{n_{2}}\right)
      Solusi umum persamaan sinussin⁡u=sin⁡α  ⟺  u=α+2kπ ∨ u=π−α+2kπ\sin u = \sin\alpha \iff u = \alpha + 2k\pi \ \lor\ u = \pi - \alpha + 2k\pi

      Fungsi sin periodik dengan periode 2π, sehingga ada tak hingga banyak solusi (k bilangan bulat).

  3. Langkah 3:

    Nilai yang diketahui (dalam satuan SI)

    n1=1θ1=30 ∘=0.5235987756 (SI)n2=1.5n_{1} = 1 \\ \theta_{1} = 30\ ^{\circ} = 0.5235987756\ \text{(SI)} \\ n_{2} = 1.5
    Konversi ke SIxSI=x⋅fx_{\mathrm{SI}} = x \cdot f

    Semua besaran dikonversi ke satuan SI koheren agar rumus berlaku tanpa faktor tambahan.

  4. Langkah 4:

    Substitusikan nilai

    12=3sin⁡(θ2)2\frac{1}{2} = \frac{3 \sin\left(\theta_{2}\right)}{2}

    Ganti setiap besaran yang diketahui dengan nilainya.

  5. Langkah 5:

    Selesaikan untuk sudut bias

    θ2=2πk+arcsin⁡(13), θ2=2πk−arcsin⁡(13)+π\theta_{2} = 2 \pi k + \arcsin\left(\frac{1}{3}\right),\ \theta_{2} = 2 \pi k - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + \pi

    Isolasi variabel (operasi invers)

    Rincian (2 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Cabang 1

      θ2=2πk+arcsin⁡(13), k∈Z\theta_{2} = 2 \pi k + \arcsin\left(\frac{1}{3}\right),\ k \in \mathbb{Z}

      Setiap cabang diselesaikan terpisah.

      Rincian (3 sub-langkah)
      1. Langkah 1:

        Tukar kedua ruas

        3sin⁡(θ2)2=12\frac{3 \sin\left(\theta_{2}\right)}{2} = \frac{1}{2}
        Sifat simetri kesamaana=b  ⟺  b=aa = b \iff b = a

        Agar variabel berada di ruas kiri.

      2. Langkah 2:

        Bagi kedua ruas dengan 32\frac{3}{2}

        sin⁡(θ2)=13\sin\left(\theta_{2}\right) = \frac{1}{3}
        Sifat perkalian kesamaana=b  ⟺  ac=bc, c≠0a = b \iff \frac{a}{c} = \frac{b}{c},\ c \ne 0

        Faktor yang tidak memuat variabel dihilangkan dari ruas kiri.

      3. Langkah 3:

        Gunakan invers sin dan periodisitas

        θ2=2πk+arcsin⁡(13)\theta_{2} = 2 \pi k + \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)
        Solusi umum persamaan sinussin⁡u=sin⁡α  ⟺  u=α+2kπ ∨ u=π−α+2kπ\sin u = \sin\alpha \iff u = \alpha + 2k\pi \ \lor\ u = \pi - \alpha + 2k\pi

        Fungsi sin periodik dengan periode 2π, sehingga ada tak hingga banyak solusi (k bilangan bulat).

    2. Langkah 2:

      Cabang 2

      θ2=2πk−arcsin⁡(13)+π, k∈Z\theta_{2} = 2 \pi k - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + \pi,\ k \in \mathbb{Z}

      Setiap cabang diselesaikan terpisah.

      Rincian (3 sub-langkah)
      1. Langkah 1:

        Tukar kedua ruas

        3sin⁡(θ2)2=12\frac{3 \sin\left(\theta_{2}\right)}{2} = \frac{1}{2}
        Sifat simetri kesamaana=b  ⟺  b=aa = b \iff b = a

        Agar variabel berada di ruas kiri.

      2. Langkah 2:

        Bagi kedua ruas dengan 32\frac{3}{2}

        sin⁡(θ2)=13\sin\left(\theta_{2}\right) = \frac{1}{3}
        Sifat perkalian kesamaana=b  ⟺  ac=bc, c≠0a = b \iff \frac{a}{c} = \frac{b}{c},\ c \ne 0

        Faktor yang tidak memuat variabel dihilangkan dari ruas kiri.

      3. Langkah 3:

        Cabang kedua solusi sin

        θ2=2πk−arcsin⁡(13)+π\theta_{2} = 2 \pi k - \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) + \pi
        Solusi umum persamaan sinussin⁡u=sin⁡α  ⟺  u=α+2kπ ∨ u=π−α+2kπ\sin u = \sin\alpha \iff u = \alpha + 2k\pi \ \lor\ u = \pi - \alpha + 2k\pi

        Fungsi sin periodik dengan periode 2π, sehingga ada tak hingga banyak solusi (k bilangan bulat).

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Analisis dimensi rumus: dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan. ✓ Substitusi sudut bias = 0.33983691 (SI) kembali ke rumus. ✓ Batasan fisis sudut bias.

Tentang kalkulator ini

Pembiasan cahaya pada bidang batas dua medium. Kalkulator ini dapat menyelesaikan rumus untuk variabel mana pun: pilih besaran yang dicari, isi besaran lain beserta satuannya.

Semua nilai dikonversi ke satuan SI, konsistensi dimensi diperiksa, lalu hasil diverifikasi dengan mensubstitusikannya kembali ke rumus.

Asumsi: Sudut diukur terhadap garis normal.

Daftar besaran pada rumus
SimbolBesaranSatuan SI
n1n_{1}indeks bias medium 1—
θ1\theta_{1}sudut datang°
n2n_{2}indeks bias medium 2—
θ2\theta_{2}sudut bias°

Rujukan: University Physics Volume 3 — OpenStax (Rice University) (tautan)

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Apa rumus hukum snellius?

Rumusnya n_1·sin(theta_1) = n_2·sin(theta_2), dengan n1 = indeks bias medium 1, theta1 = sudut datang (°), n2 = indeks bias medium 2, theta2 = sudut bias (°).

Bisakah memakai satuan selain SI?

Bisa. Setiap kolom menerima satuan yang dimensinya sesuai (misalnya km/h untuk kecepatan, g untuk massa); kalkulator mengonversinya secara eksak dan menolak satuan yang dimensinya salah.

Kalkulator terkait