Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Fisika · Optik

Kalkulator Persamaan lensa/cermin

Hubungan jarak fokus, benda, dan bayangan. Hitung jarak fokus, jarak benda, jarak bayangan — dengan konversi satuan, analisis dimensi, langkah, dan verifikasi.

1f=1si+1so\frac{1}{f} = \frac{1}{s_{i}} + \frac{1}{s_{o}}
Besaran yang dicari

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
1f=1si+1so\frac{1}{f} = \frac{1}{s_{i}} + \frac{1}{s_{o}}

Jawaban

  • jarak bayangan
    si=0.15 ms_{i} = 0.15\ \mathrm{m}

    ≈ 0.1 m (1 angka penting)(dibulatkan)

Langkah penyelesaian — Penyusunan ulang rumus dan substitusi

  1. Langkah 1:

    Tulis rumus

    1f=1si+1so\frac{1}{f} = \frac{1}{s_{i}} + \frac{1}{s_{o}}
    Persamaan lensa/cermin1f=1si+1so\frac{1}{f} = \frac{1}{s_{i}} + \frac{1}{s_{o}}

    Hubungan jarak fokus, benda, dan bayangan.

  2. Langkah 2:

    Susun ulang rumus untuk jarak bayangan

    si=11f−1sos_{i} = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{s_{o}}}

    Operasi invers diterapkan pada kedua ruas hingga variabel yang dicari terisolasi.

    Rincian (3 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Tukar kedua ruas

      1si+1so=1f\frac{1}{s_{i}} + \frac{1}{s_{o}} = \frac{1}{f}
      Sifat simetri kesamaana=b  ⟺  b=aa = b \iff b = a

      Agar variabel berada di ruas kiri.

    2. Langkah 2:

      Kurangi kedua ruas dengan 1so\frac{1}{s_{o}}

      1si=1f−1so\frac{1}{s_{i}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s_{o}}
      Sifat penjumlahan kesamaana=b  ⟺  a+c=b+ca = b \iff a + c = b + c

      Suku yang tidak memuat variabel dipindahkan ke ruas kanan.

    3. Langkah 3:

      Ambil kebalikan kedua ruas

      si=11f−1sos_{i} = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{s_{o}}}
      Kebalikan kedua ruasa=b  ⟺  1a=1b, a,b≠0a = b \iff \frac{1}{a} = \frac{1}{b},\ a, b \ne 0

      Pangkat negatif berarti pecahan; kedua ruas dibalik.

  3. Langkah 3:

    Nilai yang diketahui (dalam satuan SI)

    f=0.1 mso=0.3 mf = 0.1\ \mathrm{m} \\ s_{o} = 0.3\ \mathrm{m}
    Konversi ke SIxSI=x⋅fx_{\mathrm{SI}} = x \cdot f

    Semua besaran dikonversi ke satuan SI koheren agar rumus berlaku tanpa faktor tambahan.

  4. Langkah 4:

    Substitusikan nilai

    10=1si+10310 = \frac{1}{s_{i}} + \frac{10}{3}

    Ganti setiap besaran yang diketahui dengan nilainya.

  5. Langkah 5:

    Selesaikan untuk jarak bayangan

    si=320s_{i} = \frac{3}{20}

    Persamaan rasional

    Rincian (3 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Tentukan syarat: penyebut tidak boleh nol

      si≠0 ⇒ si≠0s_{i} \ne 0\ \Rightarrow\ s_{i} \ne 0
      Syarat pecahanpq terdefinisi  ⟺  q≠0\frac{p}{q} \text{ terdefinisi} \iff q \ne 0

      Nilai yang membuat penyebut nol tidak boleh menjadi solusi.

    2. Langkah 2:

      Kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut

      20si−3=020 s_{i} - 3 = 0
      Sifat perkalian kesamaanpq=0  ⟺  p=0, q≠0\frac{p}{q} = 0 \iff p = 0,\ q \ne 0

      Semua pecahan digabung dengan penyebut 3si3 s_{i}; pecahan bernilai nol tepat ketika pembilangnya nol (dan penyebut tidak nol).

    3. Langkah 3:

      Selesaikan 20si−3=020 s_{i} - 3 = 0

      si=320s_{i} = \frac{3}{20}

      Persamaan linear (metode keseimbangan)

      Rincian (2 sub-langkah)
      1. Langkah 1:

        Tambahkan 33 ke kedua ruas

        20si=320 s_{i} = 3
        Sifat penjumlahan kesamaana=b  ⟺  a+c=b+ca = b \iff a + c = b + c

        Kumpulkan semua konstanta di ruas kanan.

      2. Langkah 2:

        Bagi kedua ruas dengan 2020

        si=320s_{i} = \frac{3}{20}
        Sifat perkalian kesamaanax=b  ⟺  x=ba, a≠0ax = b \iff x = \frac{b}{a},\ a \ne 0

        Variabel diisolasi dengan membagi koefisiennya.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Analisis dimensi rumus: dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan. ✓ Dimensi rumus hasil penyusunan ulang cocok dengan dimensi jarak bayangan. ✓ Substitusi jarak bayangan = 0.15 (SI) kembali ke rumus.

Tentang kalkulator ini

Hubungan jarak fokus, benda, dan bayangan. Kalkulator ini dapat menyelesaikan rumus untuk variabel mana pun: pilih besaran yang dicari, isi besaran lain beserta satuannya.

Semua nilai dikonversi ke satuan SI, konsistensi dimensi diperiksa, lalu hasil diverifikasi dengan mensubstitusikannya kembali ke rumus.

Asumsi: Pendekatan paraksial.

Asumsi: Konvensi tanda: bayangan nyata s_i > 0, lensa cembung/cermin cekung f > 0.

Daftar besaran pada rumus
SimbolBesaranSatuan SI
ffjarak fokusm
sos_{o}jarak bendam
sis_{i}jarak bayanganm

Rujukan: University Physics Volume 3 — OpenStax (Rice University) (tautan)

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Apa rumus persamaan lensa/cermin?

Rumusnya 1/f = 1/s_o + 1/s_i, dengan f = jarak fokus (m), so = jarak benda (m), si = jarak bayangan (m).

Bisakah memakai satuan selain SI?

Bisa. Setiap kolom menerima satuan yang dimensinya sesuai (misalnya km/h untuk kecepatan, g untuk massa); kalkulator mengonversinya secara eksak dan menolak satuan yang dimensinya salah.

Kalkulator terkait