Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Astronomi · Mekanika orbit

Kalkulator Hukum III Kepler

Kuadrat periode sebanding dengan pangkat tiga sumbu semi-mayor. Hitung periode orbit, sumbu semi-mayor, massa benda pusat — dengan konversi satuan, analisis dimensi, langkah, dan verifikasi.

T2=4a3π2GMT^{2} = \frac{4 a^{3} \pi^{2}}{G M}
Besaran yang dicari

GG — Konstanta gravitasi

6.67430e-11 m^3/(kg*s^2) (CODATA 2018)

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
T2=4a3π2GMT^{2} = \frac{4 a^{3} \pi^{2}}{G M}

Jawaban

  • periode orbit
    T=31558868.77 sT = 31558868.77\ \mathrm{s}

    ≈ 31560000 s (4 angka penting)(dibulatkan)

  • periode orbit — bentuk eksak
    598400000004963445578762π13271244863 s\frac{59840000000 \sqrt{4963445578762} \pi}{13271244863}\ \mathrm{s}

Langkah penyelesaian — Penyusunan ulang rumus dan substitusi

  1. Langkah 1:

    Tulis rumus

    T2=4a3π2GMT^{2} = \frac{4 a^{3} \pi^{2}}{G M}
    Hukum III KeplerT2=4a3π2GMT^{2} = \frac{4 a^{3} \pi^{2}}{G M}

    Kuadrat periode sebanding dengan pangkat tiga sumbu semi-mayor.

  2. Langkah 2:

    Susun ulang rumus untuk periode orbit

    T=2a3π2GMT = 2 \sqrt{\frac{a^{3} \pi^{2}}{G M}}

    Operasi invers diterapkan pada kedua ruas; ada lebih dari satu cabang solusi, dipilih berdasarkan batasan fisis setelah substitusi.

    Rincian (1 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Tarik akar pangkat 2 (cabang positif)

      T=2a3π2GMT = 2 \sqrt{\frac{a^{3} \pi^{2}}{G M}}
      Sifat akar kuadrat / akar genapu2=c  ⟺  u=±c, c≥0u^{2} = c \iff u = \pm\sqrt{c},\ c \ge 0

      Pangkat genap memiliki dua akar real: positif dan negatif.

  3. Langkah 3:

    Nilai yang diketahui (dalam satuan SI)

    a=1.496×1011 mG=6.6743×10−11 m3kg s2 (Konstanta gravitasi; CODATA 2018)M=1.98841×1030 kga = 1.496 \times 10^{11}\ \mathrm{m} \\ G = 6.6743 \times 10^{-11}\ \frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{2}}\ \text{(Konstanta gravitasi; CODATA 2018)} \\ M = 1.98841 \times 10^{30}\ \mathrm{kg}
    Konversi ke SIxSI=x⋅fx_{\mathrm{SI}} = x \cdot f

    Semua besaran dikonversi ke satuan SI koheren agar rumus berlaku tanpa faktor tambahan.

  4. Langkah 4:

    Substitusikan nilai

    T2=1339228774400000000000000π213271244863T^{2} = \frac{1339228774400000000000000 \pi^{2}}{13271244863}

    Ganti setiap besaran yang diketahui dengan nilainya.

  5. Langkah 5:

    Selesaikan untuk periode orbit

    T=598400000004963445578762π13271244863, T=−598400000004963445578762π13271244863T = \frac{59840000000 \sqrt{4963445578762} \pi}{13271244863},\ T = -\frac{59840000000 \sqrt{4963445578762} \pi}{13271244863}

    Rumus kuadratik (koefisien simbolik)

    Rincian (3 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Tulis dalam bentuk umum

      T2−1339228774400000000000000π213271244863=0T^{2} - \frac{1339228774400000000000000 \pi^{2}}{13271244863} = 0

      Kumpulkan semua suku di ruas kiri.

    2. Langkah 2:

      Identifikasi koefisien

      a=1, b=0, c=−1339228774400000000000000π213271244863a = 1,\ b = 0,\ c = -\frac{1339228774400000000000000 \pi^{2}}{13271244863}

      Koefisien boleh memuat parameter.

    3. Langkah 3:

      Gunakan rumus kuadratik

      T1,2=0±5356915097600000000000000π2132712448632T_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{\frac{5356915097600000000000000 \pi^{2}}{13271244863}}}{2}
      Rumus kuadratikx1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

      Rumus ABC berlaku untuk koefisien simbolik selama a ≠ 0.

  6. Langkah 6:

    Saring berdasarkan batasan fisis

    T=598400000004963445578762π13271244863T = \frac{59840000000 \sqrt{4963445578762} \pi}{13271244863}

    Ditolak: -31558869 (besaran ini harus positif).

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Analisis dimensi rumus: dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan. ✓ Dimensi rumus hasil penyusunan ulang cocok dengan dimensi periode orbit. ✓ Substitusi periode orbit = 31558869 (SI) kembali ke rumus.

Tentang kalkulator ini

Kuadrat periode sebanding dengan pangkat tiga sumbu semi-mayor. Kalkulator ini dapat menyelesaikan rumus untuk variabel mana pun: pilih besaran yang dicari, isi besaran lain beserta satuannya.

Semua nilai dikonversi ke satuan SI, konsistensi dimensi diperiksa, lalu hasil diverifikasi dengan mensubstitusikannya kembali ke rumus.

Asumsi: Massa satelit ≪ massa benda pusat.

Daftar besaran pada rumus
SimbolBesaranSatuan SI
TTperiode orbits
aasumbu semi-mayorm
GGkonstanta gravitasi (konstanta)m^3/(kg*s^2)
MMmassa benda pusatkg

Rujukan: Astronomy 2e — OpenStax (Rice University) (tautan)

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Apa rumus hukum iii kepler?

Rumusnya T^2 = 4·pi^2·a^3/(G·M), dengan T = periode orbit (s), a = sumbu semi-mayor (m), G = konstanta gravitasi (m^3/(kg*s^2)), M = massa benda pusat (kg).

Bisakah memakai satuan selain SI?

Bisa. Setiap kolom menerima satuan yang dimensinya sesuai (misalnya km/h untuk kecepatan, g untuk massa); kalkulator mengonversinya secara eksak dan menolak satuan yang dimensinya salah.

Kalkulator terkait