Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Astronomi · Fotometri

Kalkulator Modulus jarak

Hubungan magnitudo semu, magnitudo mutlak, dan jarak. Hitung magnitudo semu, magnitudo mutlak, jarak (dalam parsec) — dengan konversi satuan, analisis dimensi, langkah, dan verifikasi.

m=M+5log⁡(d)−5m = M + 5 \log\left(d\right) - 5
Besaran yang dicari

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
m=M+5log⁡(d)−5m = M + 5 \log\left(d\right) - 5

Jawaban

  • jarak (dalam parsec)
    d=108.1433951d = 108.1433951

    ≈ 100 (1 angka penting)(dibulatkan)

  • jarak (dalam parsec) — bentuk eksak
    100100000000000000000500100 \sqrt[500]{100000000000000000}

Langkah penyelesaian — Penyusunan ulang rumus dan substitusi

  1. Langkah 1:

    Tulis rumus

    m=M+5log⁡(d)−5m = M + 5 \log\left(d\right) - 5
    Modulus jarakm=M+5log⁡(d)−5m = M + 5 \log\left(d\right) - 5

    Hubungan magnitudo semu, magnitudo mutlak, dan jarak.

  2. Langkah 2:

    Susun ulang rumus untuk jarak (dalam parsec)

    d=10−M5+m5+1d = 10^{-\frac{M}{5} + \frac{m}{5} + 1}

    Operasi invers diterapkan pada kedua ruas hingga variabel yang dicari terisolasi.

    Rincian (4 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Tukar kedua ruas

      M+5log⁡(d)−5=mM + 5 \log\left(d\right) - 5 = m
      Sifat simetri kesamaana=b  ⟺  b=aa = b \iff b = a

      Agar variabel berada di ruas kiri.

    2. Langkah 2:

      Kurangi kedua ruas dengan M−5M - 5

      5log⁡(d)=−M+m+55 \log\left(d\right) = -M + m + 5
      Sifat penjumlahan kesamaana=b  ⟺  a+c=b+ca = b \iff a + c = b + c

      Suku yang tidak memuat variabel dipindahkan ke ruas kanan.

    3. Langkah 3:

      Bagi kedua ruas dengan 55

      log⁡(d)=−M5+m5+1\log\left(d\right) = -\frac{M}{5} + \frac{m}{5} + 1
      Sifat perkalian kesamaana=b  ⟺  ac=bc, c≠0a = b \iff \frac{a}{c} = \frac{b}{c},\ c \ne 0

      Faktor yang tidak memuat variabel dihilangkan dari ruas kiri.

    4. Langkah 4:

      Tulis dalam bentuk eksponen basis 1010

      d=10−M5+m5+1d = 10^{-\frac{M}{5} + \frac{m}{5} + 1}
      Definisi logaritmalog⁡bu=c  ⟺  u=bc\log_{b} u = c \iff u = b^{c}

      Logaritma basis b adalah invers dari b^x.

  3. Langkah 3:

    Nilai yang diketahui (dalam satuan SI)

    m=10M=4.83m = 10 \\ M = 4.83
    Konversi ke SIxSI=x⋅fx_{\mathrm{SI}} = x \cdot f

    Semua besaran dikonversi ke satuan SI koheren agar rumus berlaku tanpa faktor tambahan.

  4. Langkah 4:

    Substitusikan nilai

    10=5log⁡(d)−1710010 = 5 \log\left(d\right) - \frac{17}{100}

    Ganti setiap besaran yang diketahui dengan nilainya.

  5. Langkah 5:

    Selesaikan untuk jarak (dalam parsec)

    d=100100000000000000000500d = 100 \sqrt[500]{100000000000000000}

    Isolasi variabel (operasi invers)

    Rincian (4 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Tukar kedua ruas

      5log⁡(d)−17100=105 \log\left(d\right) - \frac{17}{100} = 10
      Sifat simetri kesamaana=b  ⟺  b=aa = b \iff b = a

      Agar variabel berada di ruas kiri.

    2. Langkah 2:

      Tambahkan 17100\frac{17}{100} ke kedua ruas

      5log⁡(d)=10171005 \log\left(d\right) = \frac{1017}{100}
      Sifat penjumlahan kesamaana=b  ⟺  a+c=b+ca = b \iff a + c = b + c

      Suku yang tidak memuat variabel dipindahkan ke ruas kanan.

    3. Langkah 3:

      Bagi kedua ruas dengan 55

      log⁡(d)=1017500\log\left(d\right) = \frac{1017}{500}
      Sifat perkalian kesamaana=b  ⟺  ac=bc, c≠0a = b \iff \frac{a}{c} = \frac{b}{c},\ c \ne 0

      Faktor yang tidak memuat variabel dihilangkan dari ruas kiri.

    4. Langkah 4:

      Tulis dalam bentuk eksponen basis 1010

      d=100100000000000000000500d = 100 \sqrt[500]{100000000000000000}
      Definisi logaritmalog⁡bu=c  ⟺  u=bc\log_{b} u = c \iff u = b^{c}

      Logaritma basis b adalah invers dari b^x.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Analisis dimensi rumus: dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan. ✓ Dimensi rumus hasil penyusunan ulang cocok dengan dimensi jarak (dalam parsec). ✓ Substitusi jarak (dalam parsec) = 108.1434 (SI) kembali ke rumus.

Tentang kalkulator ini

Hubungan magnitudo semu, magnitudo mutlak, dan jarak. Kalkulator ini dapat menyelesaikan rumus untuk variabel mana pun: pilih besaran yang dicari, isi besaran lain beserta satuannya.

Semua nilai dikonversi ke satuan SI, konsistensi dimensi diperiksa, lalu hasil diverifikasi dengan mensubstitusikannya kembali ke rumus.

Asumsi: d dinyatakan dalam parsec; ekstingsi antarbintang diabaikan.

Daftar besaran pada rumus
SimbolBesaranSatuan SI
mmmagnitudo semu—
MMmagnitudo mutlak—
ddjarak (dalam parsec)—

Rujukan: Astronomy 2e — OpenStax (Rice University) (tautan)

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Apa rumus modulus jarak?

Rumusnya m = M + 5·log(d) - 5, dengan m = magnitudo semu, M = magnitudo mutlak, d = jarak (dalam parsec).

Bisakah memakai satuan selain SI?

Bisa. Setiap kolom menerima satuan yang dimensinya sesuai (misalnya km/h untuk kecepatan, g untuk massa); kalkulator mengonversinya secara eksak dan menolak satuan yang dimensinya salah.

Kalkulator terkait