Astronomi · Astrofisika

Kalkulator Luminositas bintang (Stefan–Boltzmann)

Daya total yang dipancarkan benda hitam bola. Hitung luminositas, jari-jari bintang, suhu efektif — dengan konversi satuan, analisis dimensi, langkah, dan verifikasi.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi

L = 4 \pi R^{2} T^{4} \sigma

Jawaban

luminositas
$L = 3.827990903 \times 10^{26}\ \mathrm{W}$
≈ 3.828e26 W (4 angka penting)(dibulatkan)
luminositas — bentuk eksak
$\frac{9519432411680370146212364005848 \pi}{78125}\ \mathrm{W}$

Langkah penyelesaian — Penyusunan ulang rumus dan substitusi

Langkah 1:
Tulis rumus
$L = 4 \pi R^{2} T^{4} \sigma$
Luminositas bintang (Stefan–Boltzmann) $L = 4 \pi R^{2} T^{4} \sigma$
Daya total yang dipancarkan benda hitam bola.
Langkah 2:
Susun ulang rumus untuk luminositas
$L = 4 \pi R^{2} T^{4} \sigma$
Operasi invers diterapkan pada kedua ruas hingga variabel yang dicari terisolasi.
Langkah 3:
Nilai yang diketahui (dalam satuan SI)
$R = 6.957 \times 10^{8}\ \mathrm{m} \\ \sigma = 5.670374419 \times 10^{-8}\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{K}^{4}}\ \text{(Konstanta Stefan–Boltzmann; CODATA 2018 (secara definisi eksak dari h, k, c; di sini dibulatkan ke 10 angka penting))} \\ T = 5772\ \mathrm{K}$
Konversi ke SI $x_{\mathrm{SI}} = x \cdot f$
Semua besaran dikonversi ke satuan SI koheren agar rumus berlaku tanpa faktor tambahan.
Langkah 4:
Substitusikan nilai
$L = \frac{9519432411680370146212364005848 \pi}{78125}$
Ganti setiap besaran yang diketahui dengan nilainya.
5Langkah 5:
Selesaikan untuk luminositas
$L = \frac{9519432411680370146212364005848 \pi}{78125}$
Persamaan linear (metode keseimbangan)
Rincian (2 sub-langkah)
1. Langkah 1:
  Kalikan kedua ruas dengan 78125 (KPK penyebut)
  $78125 L = 9519432411680370146212364005848 \pi$
  Sifat perkalian kesamaan $a = b \iff ca = cb,\ c \ne 0$
  Menghilangkan pecahan agar perhitungan lebih mudah.
2. Langkah 2:
  Bagi kedua ruas dengan $78125$
  $L = \frac{9519432411680370146212364005848 \pi}{78125}$
  Sifat perkalian kesamaan $ax = b \iff x = \frac{b}{a},\ a \ne 0$
  Variabel diisolasi dengan membagi koefisiennya.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Analisis dimensi rumus: dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan. ✓ Dimensi rumus hasil penyusunan ulang cocok dengan dimensi luminositas. ✓ Substitusi luminositas = 3.8279909e26 (SI) kembali ke rumus.

Tentang kalkulator ini

Daya total yang dipancarkan benda hitam bola. Kalkulator ini dapat menyelesaikan rumus untuk variabel mana pun: pilih besaran yang dicari, isi besaran lain beserta satuannya.

Semua nilai dikonversi ke satuan SI, konsistensi dimensi diperiksa, lalu hasil diverifikasi dengan mensubstitusikannya kembali ke rumus.

Asumsi: Bintang dimodelkan sebagai benda hitam.

Daftar besaran pada rumus
Simbol	Besaran	Satuan SI
$L$	luminositas	W
$R$	jari-jari bintang	m
$\sigma$	konstanta Stefan–Boltzmann (konstanta)	W/(m^2*K^4)
$T$	suhu efektif	K

Rujukan: Astronomy 2e — OpenStax (Rice University) (tautan)

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Apa rumus luminositas bintang (stefan–boltzmann)?

Rumusnya L = 4·pi·R^2·sigma·T^4, dengan L = luminositas (W), R = jari-jari bintang (m), sigma = konstanta Stefan–Boltzmann (W/(m^2*K^4)), T = suhu efektif (K).

Bisakah memakai satuan selain SI?

Bisa. Setiap kolom menerima satuan yang dimensinya sesuai (misalnya km/h untuk kecepatan, g untuk massa); kalkulator mengonversinya secara eksak dan menolak satuan yang dimensinya salah.

Contoh soal dan pembahasan

Jawaban

Langkah penyelesaian — Penyusunan ulang rumus dan substitusi

Tulis rumus

Susun ulang rumus untuk luminositas

Nilai yang diketahui (dalam satuan SI)

Substitusikan nilai

Selesaikan untuk luminositas

Kalikan kedua ruas dengan 78125 (KPK penyebut)

Bagi kedua ruas dengan 781257812578125

Tentang kalkulator ini

Pertanyaan umum

Kalkulator terkait

Bagi kedua ruas dengan $78125$