Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Matematika · Aljabar

Kalkulator Bilangan Kompleks

Hitung operasi bilangan kompleks, modulus, argumen, bentuk polar, dan pangkat dengan teorema De Moivre.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
(3+4i)(1−2i)\left(3 + 4 i\right) \left(1 - 2 i\right)

Jawaban

  • Bentuk a + bi
    11−2i11 - 2 i

    ≈ 11 - 2i(dibulatkan)

  • Re(z)
    1111
  • Im(z)
    −2-2
  • |z|
    555 \sqrt{5}

    ≈ 11.18033989(dibulatkan)

  • arg(z)
    −arctan⁡(211)-\arctan\left(\frac{2}{11}\right)

    ≈ -0.1798534998(dibulatkan)

  • Sekawan z̄
    11+2i11 + 2 i

    ≈ 11 + 2i(dibulatkan)

Langkah penyelesaian — Aljabar bilangan kompleks

  1. Langkah 1:

    Jabarkan dan gunakan i² = −1, lalu kelompokkan bagian real dan imajiner

    11−2i11 - 2 i
    Satuan imajineri2=−1i^2 = -1

    Suku tanpa i membentuk bagian real; koefisien i membentuk bagian imajiner.

  2. Langkah 2:

    Hitung modulus

    ∣z∣=112+(−2)2=55|z| = \sqrt{11^{2} + \left(-2\right)^{2}} = 5 \sqrt{5}
    Modulus∣a+bi∣=a2+b2|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}

    Jarak z ke titik asal pada bidang kompleks.

  3. Langkah 3:

    Hitung argumen (sudut)

    arg⁡z=−arctan⁡(211)≈−0.1798535 rad\arg z = -\arctan\left(\frac{2}{11}\right) \approx -0.1798535\ \text{rad}
    Argumen utamaarg⁡z=atan2⁡(b,a)∈(−π,π]\arg z = \operatorname{atan2}(b, a) \in (-\pi, \pi]

    Sudut diukur dari sumbu real positif; kuadran ditentukan dari tanda a dan b.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Evaluasi numerik kompleks independen dari soal asli. ✓ Bentuk polar kembali ke a + bi.

Tentang kalkulator ini

Gunakan i untuk satuan imajiner (i² = −1). Hasil ditampilkan dalam bentuk a + bi dan bentuk polar r(cos θ + i sin θ).

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Kalkulator terkait