Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Matematika · Persamaan

Kalkulator Persamaan Polinom (Kubik & Derajat Tinggi)

Selesaikan persamaan kubik, kuartik, dan polinom derajat tinggi dengan teorema akar rasional, pembagian sintetik, dan metode numerik terverifikasi.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
x3−6x2+11x−6=0x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0

Jawaban

  • x₁
    11
  • x₂
    22
  • x₃
    33

Langkah penyelesaian — Teorema akar rasional dan pembagian sintetik

  1. Langkah 1:

    Cari akar rasional dengan teorema akar rasional

    akar rasional: 1, 2, 3\text{akar rasional: } 1,\ 2,\ 3
    Teorema akar rasionalP(pq)=0⇒p∣a0, q∣anP\left(\tfrac{p}{q}\right) = 0 \Rightarrow p \mid a_0,\ q \mid a_n

    Kandidat akar rasional adalah ±(pembagi suku konstan)/(pembagi koefisien utama); setiap kandidat diuji dengan substitusi.

  2. Langkah 2:

    Bagi dengan (x - 1) menggunakan pembagian sintetik

    x3−6x2+11x−6=(x−1)(x2−5x+6)x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = \left(x - 1\right)\left(x^{2} - 5 x + 6\right)
    Teorema faktorP(r)=0  ⟺  (x−r) adalah faktor dari P(x)P(r) = 0 \iff (x - r) \text{ adalah faktor dari } P(x)

    P(1) = 0, sehingga (x - 1) adalah faktor. Koefisien sisa pembagian: 1, -5, 6.

  3. Langkah 3:

    Bentuk faktor akhir

    (x−1)(x−2)(x−3)\left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)

    Semua faktor dikalikan kembali untuk menyusun bentuk faktor.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Substitusi x=1x = 1 ke persamaan awal. ✓ Substitusi x=2x = 2 ke persamaan awal. ✓ Substitusi x=3x = 3 ke persamaan awal.

Tentang kalkulator ini

Untuk polinom berderajat tiga atau lebih, mesin mencari akar rasional dengan teorema akar rasional dan pembagian sintetik. Faktor kuadrat yang tersisa diselesaikan dengan rumus ABC secara eksak; faktor berderajat lebih tinggi yang tidak dapat difaktorkan diselesaikan dengan metode numerik Durand–Kerner.

Akar numerik selalu diberi label hampiran dan diperiksa kembali dengan mengevaluasi polinom pada akar tersebut.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Kalkulator terkait