Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Matematika · Persamaan

Kalkulator Sistem Persamaan Linear (SPLDV & SPLTV)

Selesaikan sistem persamaan linear dua atau tiga variabel dengan eliminasi Gauss–Jordan, eliminasi-substitusi, atau aturan Cramer.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
{2x+y=7x−y=2\begin{cases} 2 x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}

Jawaban

  • x
    33
  • y
    11

Langkah penyelesaian — Eliminasi Gauss–Jordan

  1. Langkah 1:

    Tulis sistem dalam bentuk standar

    {2x+y=7x−y=2\begin{cases} 2 x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}

    Semua variabel di ruas kiri, konstanta di ruas kanan.

  2. Langkah 2:

    Bentuk matriks lengkap (augmented) [A | b]

    [2171−12]\left[\begin{array}{cc|c}2 & 1 & 7 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right]

    Setiap baris mewakili satu persamaan; kolom terakhir adalah konstanta.

  3. Langkah 3:

    Eliminasi Gauss–Jordan

    [103011]\left[\begin{array}{cc|c}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right]

    4 operasi baris hingga bentuk eselon baris tereduksi.

    Rincian (4 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Kalikan baris 1 dengan 1/2 agar pivot bernilai 1.

      R1←12 R1:[112721−12]R_{1} \leftarrow \frac{1}{2}\,R_{1}:\quad \left[\begin{array}{cc|c}1 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right]
      Operasi baris elementerRi↔Rj,Ri←cRi,Ri←Ri+cRjR_i \leftrightarrow R_j,\quad R_i \leftarrow cR_i,\quad R_i \leftarrow R_i + cR_j

      Operasi baris elementer tidak mengubah himpunan penyelesaian.

    2. Langkah 2:

      Nolkan entri baris 2 kolom 1.

      R2←R2− R1:[112720−32−32]R_{2} \leftarrow R_{2} - \,R_{1}:\quad \left[\begin{array}{cc|c}1 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & -\frac{3}{2} & -\frac{3}{2}\end{array}\right]
      Operasi baris elementerRi↔Rj,Ri←cRi,Ri←Ri+cRjR_i \leftrightarrow R_j,\quad R_i \leftarrow cR_i,\quad R_i \leftarrow R_i + cR_j

      Operasi baris elementer tidak mengubah himpunan penyelesaian.

    3. Langkah 3:

      Kalikan baris 2 dengan -2/3 agar pivot bernilai 1.

      R2←−23 R2:[11272011]R_{2} \leftarrow -\frac{2}{3}\,R_{2}:\quad \left[\begin{array}{cc|c}1 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right]
      Operasi baris elementerRi↔Rj,Ri←cRi,Ri←Ri+cRjR_i \leftrightarrow R_j,\quad R_i \leftarrow cR_i,\quad R_i \leftarrow R_i + cR_j

      Operasi baris elementer tidak mengubah himpunan penyelesaian.

    4. Langkah 4:

      Nolkan entri baris 1 kolom 2.

      R1←R1−12 R2:[103011]R_{1} \leftarrow R_{1} - \frac{1}{2}\,R_{2}:\quad \left[\begin{array}{cc|c}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right]
      Operasi baris elementerRi↔Rj,Ri←cRi,Ri←Ri+cRjR_i \leftrightarrow R_j,\quad R_i \leftarrow cR_i,\quad R_i \leftarrow R_i + cR_j

      Operasi baris elementer tidak mengubah himpunan penyelesaian.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Substitusi solusi ke persamaan (1). ✓ Substitusi solusi ke persamaan (2).

Tentang kalkulator ini

Pisahkan setiap persamaan dengan titik koma atau baris baru. Kalkulator menyusun matriks lengkap lalu mereduksinya dengan operasi baris elementer; setiap operasi baris ditampilkan.

Sistem tanpa solusi atau dengan tak hingga banyak solusi dikenali dari bentuk eselon baris tereduksi dan dilaporkan dengan jelas.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara menulis sistem persamaan?

Tulis setiap persamaan dipisahkan titik koma, misalnya: 2x + y = 7; x - y = 2.

Kalkulator terkait