Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Matematika · Persamaan

Kalkulator Persamaan Trigonometri

Selesaikan persamaan trigonometri sin, cos, dan tan dengan penyelesaian umum (periodik) dan nilai-nilai sudut istimewa.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi numerik
sin⁡(x)=12\sin\left(x\right) = \frac{1}{2}

Jawaban

  • x₁
    2πk+π6, k∈Z2 \pi k + \frac{\pi}{6},\ k \in \mathbb{Z}
  • x₂
    2πk+5π6, k∈Z2 \pi k + \frac{5 \pi}{6},\ k \in \mathbb{Z}
  • Solusi pada [0, 2π)
    π6, 5π6\frac{\pi}{6},\ \frac{5 \pi}{6}

    ≈ 0.52359878, 2.6179939(dibulatkan)

Langkah penyelesaian — Isolasi variabel (operasi invers)

  1. Langkah 1:

    Cabang 1

    x=2πk+π6, k∈Zx = 2 \pi k + \frac{\pi}{6},\ k \in \mathbb{Z}

    Setiap cabang diselesaikan terpisah.

    Rincian (1 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Gunakan invers sin dan periodisitas

      x=2πk+π6x = 2 \pi k + \frac{\pi}{6}
      Solusi umum persamaan sinussin⁡u=sin⁡α  ⟺  u=α+2kπ ∨ u=π−α+2kπ\sin u = \sin\alpha \iff u = \alpha + 2k\pi \ \lor\ u = \pi - \alpha + 2k\pi

      Fungsi sin periodik dengan periode 2π, sehingga ada tak hingga banyak solusi (k bilangan bulat).

  2. Langkah 2:

    Cabang 2

    x=2πk+5π6, k∈Zx = 2 \pi k + \frac{5 \pi}{6},\ k \in \mathbb{Z}

    Setiap cabang diselesaikan terpisah.

    Rincian (1 sub-langkah)
    1. Langkah 1:

      Cabang kedua solusi sin

      x=2πk+5π6x = 2 \pi k + \frac{5 \pi}{6}
      Solusi umum persamaan sinussin⁡u=sin⁡α  ⟺  u=α+2kπ ∨ u=π−α+2kπ\sin u = \sin\alpha \iff u = \alpha + 2k\pi \ \lor\ u = \pi - \alpha + 2k\pi

      Fungsi sin periodik dengan periode 2π, sehingga ada tak hingga banyak solusi (k bilangan bulat).

Verifikasi: Terverifikasi secara numerik (dengan toleransi). ✓ Substitusi x=2πk+π6x = 2 \pi k + \frac{\pi}{6} (untuk k = 0, 1, −1) ke persamaan awal. ✓ Substitusi x=2πk+5π6x = 2 \pi k + \frac{5 \pi}{6} (untuk k = 0, 1, −1) ke persamaan awal.

Tentang kalkulator ini

Persamaan trigonometri memiliki tak hingga banyak penyelesaian karena fungsi trigonometri periodik. Kalkulator menuliskan penyelesaian umum, misalnya x = π/6 + 2kπ, dengan k bilangan bulat.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Kalkulator terkait