Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Statistika · Statistik deskriptif

Kalkulator Regresi Linear & Korelasi

Hitung persamaan garis regresi kuadrat terkecil, koefisien korelasi Pearson r, dan koefisien determinasi R² dari data berpasangan.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
{(1,2110), (2,3910), (3,315), (4,395), (5,10110)}\{(1, \frac{21}{10}),\ (2, \frac{39}{10}),\ (3, \frac{31}{5}),\ (4, \frac{39}{5}),\ (5, \frac{101}{10})\}

Jawaban

  • Persamaan regresi
    y^=120+199100x\hat{y} = \frac{1}{20} + \frac{199}{100}x

    ≈ ŷ ≈ 0.05 + 1.99x(dibulatkan)

  • Kemiringan b
    1.991.99
  • Intersep a
    0.050.05
  • Korelasi r
    19911036618\frac{199 \sqrt{1103}}{6618}

    ≈ 0.9986517556(dibulatkan)

  • R²
    3960139708\frac{39601}{39708}

    ≈ 0.9973053289(dibulatkan)

Langkah penyelesaian — Metode kuadrat terkecil

  1. Langkah 1:

    Hitung jumlah-jumlah yang diperlukan

    n=5, ∑x=15, ∑y=30110, ∑xy=5515, ∑x2=55n = 5,\ \sum x = 15,\ \sum y = \frac{301}{10},\ \sum xy = \frac{551}{5},\ \sum x^2 = 55

    Lihat tabel perhitungan.

  2. Langkah 2:

    Kemiringan (slope) b

    b=n∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2=5⋅5515−15⋅301105⋅55−(15)2=199100b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n \sum x^2 - (\sum x)^2} = \frac{5\cdot\frac{551}{5} - 15\cdot\frac{301}{10}}{5\cdot55 - (15)^2} = \frac{199}{100}
    Metode kuadrat terkecilb=n∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2b = \frac{n\sum xy - \sum x\sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}

    Meminimalkan jumlah kuadrat residu.

  3. Langkah 3:

    Intersep a

    a=yˉ−bxˉ=30150−199100⋅3=120a = \bar{y} - b\bar{x} = \frac{301}{50} - \frac{199}{100}\cdot3 = \frac{1}{20}
    Intersepa=yˉ−bxˉa = \bar{y} - b\bar{x}

    Garis regresi selalu melalui titik (x̄, ȳ).

  4. Langkah 4:

    Koefisien korelasi dan determinasi

    r=0.9986517556,R2=3960139708≈0.99730533r = 0.9986517556,\quad R^2 = \frac{39601}{39708} \approx 0.99730533
    Korelasi Pearsonr=n∑xy−∑x∑y[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2]r = \frac{n\sum xy - \sum x\sum y}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}

    |r| mendekati 1 berarti hubungan linear kuat; R² = 99.73% variasi y dijelaskan oleh x.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Persamaan normal 1: Σ residu = 0. ✓ Persamaan normal 2: Σ xᵢ·residuᵢ = 0.

Tentang kalkulator ini

Kemiringan dan intersep dihitung eksak dari jumlah-jumlah Σx, Σy, Σxy, Σx². Diagram pencar menampilkan data dan garis regresi.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Kalkulator terkait