Lewati ke konten utama
Vanillate Science

Statistika · Statistik deskriptif

Kalkulator Statistik Deskriptif

Hitung rata-rata, median, modus, varians, simpangan baku, kuartil, dan jangkauan data dengan langkah dan histogram.

Pisahkan dengan koma, spasi, atau baris baru. Gunakan titik untuk desimal.

Contoh soal dan pembahasan

Terverifikasi
{11, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 20}\{11,\ 12,\ 14,\ 15,\ 15,\ 16,\ 18,\ 20\}

Jawaban

  • n
    88
  • Jumlah
    121121
  • Rata-rata
    15.12515.125
  • Median
    1515
  • Modus
    1515
  • Minimum
    1111

Langkah penyelesaian — Statistika deskriptif (eksak)

  1. Langkah 1:

    Urutkan data

    11, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 2011,\ 12,\ 14,\ 15,\ 15,\ 16,\ 18,\ 20

    n = 8 data diurutkan dari terkecil ke terbesar.

  2. Langkah 2:

    Hitung jumlah dan rata-rata

    xˉ=∑xin=1218=1218\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{121}{8} = \frac{121}{8}
    Rata-rata (mean)xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

    Jumlah semua data dibagi banyak data.

  3. Langkah 3:

    Median

    x4+x52=15+152=15\frac{x_{4} + x_{5}}{2} = \frac{15 + 15}{2} = 15
    Mediannilai tengah data terurut\text{nilai tengah data terurut}

    n genap: median adalah rata-rata dua data tengah.

  4. Langkah 4:

    Modus

    15 (frekuensi 2)15\ (\text{frekuensi } 2)

    Nilai yang paling sering muncul.

  5. Langkah 5:

    Kuartil (letak p(n + 1), interpolasi linear)

    Q1=252,Q2=15,Q3=352,IQR=5Q_1 = \frac{25}{2},\quad Q_2 = 15,\quad Q_3 = \frac{35}{2},\quad \text{IQR} = 5
    Kuartilletak Qi=i(n+1)4\text{letak } Q_i = \frac{i(n+1)}{4}

    Posisi pecahan diinterpolasi linear antara dua data terdekat.

  6. Langkah 6:

    Jumlah kuadrat simpangan

    ∑(xi−xˉ)2=4878\sum (x_i - \bar{x})^2 = \frac{487}{8}

    Setiap simpangan dari rata-rata dikuadratkan lalu dijumlahkan (lihat tabel).

  7. Langkah 7:

    Variansi

    σ2=48788=48764,s2=48787=48756\sigma^2 = \frac{\frac{487}{8}}{8} = \frac{487}{64},\quad s^2 = \frac{\frac{487}{8}}{7} = \frac{487}{56}
    Variansi populasi dan sampelσ2=∑(xi−μ)2n,s2=∑(xi−xˉ)2n−1\sigma^2 = \frac{\sum(x_i - \mu)^2}{n},\quad s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}

    Variansi sampel dibagi n − 1 (koreksi Bessel) agar menjadi penduga tak bias bagi variansi populasi.

  8. Langkah 8:

    Simpangan baku

    σ=48764=4878,s=681828\sigma = \sqrt{\frac{487}{64}} = \frac{\sqrt{487}}{8},\quad s = \frac{\sqrt{6818}}{28}
    Simpangan bakuσ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

    Akar kuadrat variansi, dalam satuan yang sama dengan data.

Verifikasi: Terverifikasi. ✓ Jumlah simpangan dari rata-rata sama dengan nol. ✓ Variansi dengan rumus komputasi (Σx² − n·x̄²)/n sama dengan definisi. ✓ min ≤ Q1 ≤ median ≤ Q3 ≤ maks.

Tentang kalkulator ini

Varians sampel memakai pembagi n − 1 dan varians populasi memakai n; keduanya ditampilkan. Kuartil memakai aturan letak p(n + 1) dengan interpolasi linear — konvensi yang umum di buku sekolah; perangkat lunak lain (misalnya Excel QUARTILE.INC) dapat memberi kuartil yang sedikit berbeda.

Perhitungan dilakukan oleh mesin matematika deterministik di peramban Anda — tanpa AI generatif. Baca metodologi dan batasan.

Kalkulator terkait